答案是使用动态规划！下面来看看动态规划算法的工作原理。动态规划先解决子问题，再逐步解决大问题。
对于背包问题，你先解决小背包（子背包）问题，再逐步解决原来的问题。
动态规划是一个难以理解的概念，如果你没有立即搞懂，也不用担心，我们将研究很多示例。
先来演示这种算法的执行过程。看过执行过程后，你心里将有一大堆问题！我将竭尽所能解答这些问题。
每个动态规划算法都从一个网格开始，背包问题的网格如下。
网格的各行为商品，各列为不同容量（1～4磅）的背包。所有这些列你都需要，因为它们将帮助你计算子背包的价值。
网格最初是空的。你将填充其中的每个单元格，网格填满后，就找到了问题的答案！你一定要跟着做。请你创建网格，我们一起来填满它。
吉他行
后面将列出计算这个网格中单元格值的公式。我们先来一步一步做。首先来看第一行。
这是吉他行，意味着你将尝试将吉他装入背包。在每个单元格，都需要做一个简单的决定：偷不偷吉他？别忘了，你要找出一个价值最高的商品集合。
第一个单元格表示背包的容量为1磅。吉他的重量也是1磅，这意味着它能装入背包！因此这个单元格包含吉他，价值为1500美元。
下面来开始填充网格。
与这个单元格一样，每个单元格都将包含当前可装入背包的所有商品。
来看下一个单元格。这个单元格表示背包的容量为2磅，完全能够装下吉他！
这行的其他单元格也一样。别忘了，这是第一行，只有吉他可供你选择。换言之，你假装现在还没法盗窃其他两件商品。
此时你很可能心存疑惑：原来的问题说的是4磅的背包，我们为何要考虑容量为1磅、 2磅等的背包呢？前面说过，动态规划从小问题着手，逐步解决大问题。这里解决的子问题将帮助你解决大问题。请接着往下读，稍后你就会明白的。
此时网格应类似于下面这样。
别忘了， 你要做的是让背包中商品的价值最大。这行表示的是当前的最大价值。它指出，如果你有一个容量4磅的背包，可在其中装入的商品的最大价值为1500美元。
你知道这不是最终的解。随着算法往下执行，你将逐步修改最大价值。
音响行
我们来填充下一行——音响行。你现在处于第二行，可偷的商品有吉他和音响。在每一行，可偷的商品都为当前行的商品以及之前各行的商品。因此，当前你还不能偷笔记本电脑，而只能偷音响和吉他。我们先来看第一个单元格，它表示容量为1磅的背包。在此之前，可装入1磅背包的商品的最大价值为1500美元。
该不该偷音响呢？
背包的容量为1磅，能装下音响吗？音响太重了，装不下！由于容量1磅的背包装不下音响，因此最大价值依然是1500美元。
接下来的两个单元格的情况与此相同。在这些单元格中，背包的容量分别为2磅和3磅，而以前的最大价值为1500美元。
由于这些背包装不下音响，因此最大价值保持不变。
背包容量为4磅呢？终于能够装下音响了！原来的最大价值为1500美元，但如果在背包中装入音响而不是吉他，价值将为3000美元！因此还是偷音响吧。
你更新了最大价值！如果背包的容量为4磅，就能装入价值至少3000美元的商品。在这个网格中，你逐步地更新最大价值。
笔记本电脑行
下面以同样的方式处理笔记本电脑。笔记本电脑重3磅，没法将其装入容量为1磅或2磅的背包，因此前两个单元格的最大价值还是1500美元。
对于容量为3磅的背包，原来的最大价值为1500美元，但现在你可选择盗窃价值2000美元的笔记本电脑而不是吉他，这样新的最大价值将为2000美元！
对于容量为4磅的背包，情况很有趣。这是非常重要的部分。当前的最大价值为3000美元，你可不偷音响，而偷笔记本电脑，但它只值2000美元。
价值没有原来高。但等一等，笔记本电脑的重量只有3磅，背包还有1磅的容量没用！
在1磅的容量中，可装入的商品的最大价值是多少呢？你之前计算过。
根据之前计算的最大价值可知，在1磅的容量中可装入吉他，价值1500美元。因此，你需要做如下比较。
你可能始终心存疑惑：为何计算小背包可装入的商品的最大价值呢？但愿你现在明白了其中的原因！余下了空间时，你可根据这些子问题的答案来确定余下的空间可装入哪些商品。笔记本电脑和吉他的总价值为3500美元，因此偷它们是更好的选择。
最终的网格类似于下面这样。
答案如下：将吉他和笔记本电脑装入背包时价值最高，为3500美元。
你可能认为，计算最后一个单元格的价值时，我使用了不同的公式。那是因为填充之前的单元格时，我故意避开了一些复杂的因素。其实，计算每个单元格的价值时，使用的公式都相同。这个公式如下。
你可以使用这个公式来计算每个单元格的价值，最终的网格将与前一个网格相同。现在你明白了为何要求解子问题吧？你可以合并两个子问题的解来得到更大问题的解。